Question

如圖所示，將一小物體從斜面頂端A點(diǎn)靜止起釋放，物體沿斜面下滑，經(jīng)斜面底端C點(diǎn)滑上水平面，最后通過水平面上B點(diǎn)，斜面高度為h，A、B兩點(diǎn)的水平距離為s，不計(jì)物體滑過C點(diǎn)時(shí)的能量損失．若已知斜面、平面與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，斜面傾角θ未知，則物體滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

 

；若已知傾角為θ，而動(dòng)摩擦因數(shù)μ未知，且物體滑到B點(diǎn)時(shí)恰好停止，則物體滑過斜面AC與滑過平面CB所用的時(shí)間之比為

 

．

Answer 1

分析：物體從A滑至B的過程中，只有重力和摩擦力做功，根據(jù)幾何關(guān)系求出各力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可，因?yàn)槲矬w從A至C做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從C至B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知兩段過程中的平均速度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于位移之比．

解答：解：（1）從A至B的過程中只有重力和摩擦力做功，兩力做的總功等于物體動(dòng)能的變化．
由題意知重力做功W_G=mgh，在斜面上摩擦力大小為f₁=μmgcosθ，在水平面上摩擦力大小為f₂=μmg，物體在斜面上下滑的距離x1=

h

sinθ

，物體在水平面上滑動(dòng)的距離x2=S-

hcosθ

sinθ

，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgh+(-f1x1)+(-f2x2)=

1

2

m

v

2 B

-0
代入數(shù)據(jù)可得：vB=

2gh-2μgS

（2）物體從A至B做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在AB段的平均速度

.

vAB

=

vC

2

，在CB做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為0則

.

vCB

=

vC

2

，即在AB段和CB段的平均速度相等，故其運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比即為位移大小之比．
從A至C位移大小為x1=

h

sinθ

，從C至B位移大小為x2=S-

hcosθ

sinθ

，所以有：

tAB

tBC

=

x1

x2

=

h sinθ

S- hcosθ sinθ

=

h

Ssinθ-hcosθ

故答案為：

2gh-2μgs

；h：（Ssinθ-hcosθ）

點(diǎn)評(píng)：從動(dòng)能定理角度求解物體在B點(diǎn)的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和時(shí)間位移的關(guān)系求解時(shí)間之比．