Question

1．如圖所示，斜面的傾角為θ，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ，有一個水平推力F作用在質(zhì)量為m的物體上，要使物體能靜止在斜面上，求：水平推力F的取值范圍（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值，從而求出范圍．

解答 解：因為μ＜tanθ，則F=0時，物體不能靜止在斜面上，
若物體恰好不下滑，也就是F較小時，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏希?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201301/103/b27225d6.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最�。�
F_min=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}mg$
若物體恰好不上滑，也就是F較大時，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201301/103/2c5d98ea.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．
F_max=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}mg$
則水平推力F的取值范圍為$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}mg≤F≤\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}mg$．
答：水平推力F的取值范圍為$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}mg≤F≤\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}mg$．

點評 對于平衡類問題，應(yīng)當首先分清是靜態(tài)平衡還是動態(tài)平衡問題．
（1）對于靜態(tài)平衡問題，應(yīng)當先分析物體的受力情況，根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解方程對結(jié)果進行討論．
（2）對于動態(tài)平衡問題，應(yīng)先分析物體的受力情況，結(jié)合具體情況采用相應(yīng)的方法．
①如果物體所受的力較少，可以采用合成的方法．
②如果物體受到三個力的作用而處于動態(tài)平衡，若其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法求解．
③如果物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，并且還有另一個力的方向不變，此時可用圖解法分析，即可以通過畫出多個平行四邊形或三角形來分析力的變化，該法可以將動態(tài)問題靜態(tài)化，抽象問題形象化，從而使問題易于分析求解．
④如果物體受到多個力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解．