Question

19．辯析題：如圖所示，兩帶電平行金屬板M、N相距為d，一重力不計的帶電粒子以平行于板的速度從A點進入兩板間勻強電場，恰能從N板的右側(cè)擦極板邊緣飛出，已知A點此時位于兩板左側(cè)中央．現(xiàn)將M板向上移動一段距離，同時粒子的初動能變?yōu)樵瓉淼囊话�，其他條件不變，結(jié)果粒子再次從A點進入后，仍能從N板的右側(cè)擦極板邊緣飛出，求移動M板后兩極板間的距離d′．
某同學(xué)是這樣解的：
設(shè)粒子質(zhì)量為m，電量為q，初速度為v₀，兩板間電壓為U，極板板長為L
則粒子第一次偏轉(zhuǎn)的位移y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{qU}{md}$×（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²得d²=$\frac{qU{L}^{2}}{m{{v}_{0}}^{2}}$
然后根據(jù)動能的變化，由d和v₀成反比，就可求出d′…
你認為這位同學(xué)的解法是否正確，若正確，請完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 粒子在極板間做類平拋運動，將M極板向上平移，粒子再次從A點進入后，仍能從N板的右側(cè)擦極板邊緣飛出，說明粒子偏轉(zhuǎn)位移y不變，根據(jù)運動學(xué)公式表示出偏轉(zhuǎn)位移y的表達式，結(jié)合已知條件即可解出d'

解答 解：這位同學(xué)的解法不正確，將極板間的距離d與粒子偏轉(zhuǎn)位移y混淆了，移動M板后，d發(fā)生了變化，而粒子的偏轉(zhuǎn)位移y保持不變．所以根據(jù)
$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}=\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$…①
$y′=\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md′}（\frac{L}{{v}_{0}^{′}}）_{\;}^{2}=\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{2md′{v}_{0}^{′2}}$…②
根據(jù)題意$y=y′=\fracy7j2xxf{2}$…③
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④
聯(lián)立①～④得：d′=2d
答：移動M板后兩極板間的距離d′為2d

點評 根據(jù)題目所給的信息，找到粒子在豎直方向位移表達式，討論其中各個物理量的變化對豎直方向的位移的影響即可解決本題．