Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引的是一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)L=1m，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒MN，棒電阻R=1Ω，MN架在處于磁感強(qiáng)度B=1T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直放置的固定框架上，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，其產(chǎn)生的焦耳熱Q=2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，伏特表、安培表的讀數(shù)分別為7V、1A，已知電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）金屬棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定速度所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：金屬棒在電動(dòng)機(jī)的牽引下從靜止運(yùn)動(dòng)一定距離后達(dá)穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱．而由電動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流再結(jié)合線(xiàn)圈內(nèi)阻可求出電動(dòng)的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大�。�
金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用動(dòng)能定理求出所需要的時(shí)間．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)輸入功率P₁=IU=7W  ①
電動(dòng)機(jī)輸出功率使MN棒增加重力勢(shì)能，并產(chǎn)生感應(yīng)電流伴隨著內(nèi)能．
   金屬棒受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R

 ②
電動(dòng)機(jī)輸出功率P₂=（mg+F）v            ③
由能量守恒得P₁-I²r_M=P₂              ④
由①②③④且代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s（v′=-3m/s舍去）
（2）對(duì)棒加速上升過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理
（P₁-I²r_M）t-Q=mgh+

1

2

mv²
∴t=

Q+mgh+ 1 2 mv2

P1-I2rM

=1s．

點(diǎn)評(píng)：抓住金屬棒穩(wěn)定狀態(tài)，從電動(dòng)機(jī)的輸入功率減去電動(dòng)線(xiàn)圈消耗的功率等于電動(dòng)機(jī)輸出功率．在金屬棒上升過(guò)程中由于非勻加速，故不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，則選擇動(dòng)能定理．緊扣過(guò)程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功還是負(fù)功．