Question

（1）在測定勻變速直線運動加速度的實驗中，選定一條紙帶如圖所示，其中0、1、2、3、4、5、6都為記數(shù)點，其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出．測得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．

①在計時器打出點4時，小車的速度v₄=

31.35

cm/s，全過程加速度a=

49.6

cm/s²．
②如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實驗的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比

偏小

（選填：偏大、偏小或不變）．
（2）滴水法測重力加速度的作法如下：
①讓水滴落到墊起來的盤子上，可以聽到水滴每次碰盤子的聲音，仔細地調(diào)整水龍頭的閥門，使第一滴水碰到盤的瞬間，同時第二滴水正好從閥門處開始下落．
②從聽到某個水滴的聲音時開始計時，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到“100”，計時停止，秒表上時間為40s．
③用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為78.56cm．
根據(jù)上述實驗所得的數(shù)據(jù)，計算出重力加速度的值為

9.82

 m/s²．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點時小車的瞬時速度大�。�根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答：解：（1）①由于其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點時小車的瞬時速度大小；
v₄=

x4+x5

2T

=31.35cm/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=

x6+x5+x4-x3-x2-x1

9T2

a=

3.87+3.39+2.88-2.38-1.90-1.40

9×0．12

m/s²=49.6cm/s²
②如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，打點計時器打點的時間間隔為0.019s，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.095s，所以小車運動的加速度計算表達式為：a=

x6+x5+x4-x3-x2-x1

9T2

中T應(yīng)代入0.095s，而做實驗的同學(xué)并不知道，把T=0.1s代入，那么加速度的測量值與實際值相比偏�。�
（2）從聽到某個水滴的聲音時開始計時，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到“100”，計時停止，所以一共有100個時間間隔，即每個時間間隔T=0.4s．
由位移時間公式：h=

1

2

gT2；
整理得：g=

2h

T2

=9.82m/s²，
故答案為：31.35，49.6；偏小；9.82

點評：要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．