Question

3．為了檢測汽車的剎車性能，一駕駛員讓該汽車以v₁=108km/h的速度勻速行駛，駕駛員接到剎車指令后汽車又前進了x₁=133.50m的距離時將車剎��；再讓汽車以v₂=54km/h的速度勻速行駛，駕駛員接到剎車指令后在汽車又前進了x₂=38.625m的距離時將車剎�。�假設兩種情況下汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)相同，駕駛員的汽車系統(tǒng)在兩種情況下的反應時間不變，試求：
（1）駕駛員和汽車系統(tǒng)的反應總時間；
（2）汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)．（取重力加速度g=10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）駕駛員在反應時間里沒有操作車，汽車仍做勻速直線運動，汽車剎車后做勻減速直線運動，根據(jù)反應時間內(nèi)的位移以及剎車到停止的位移兩者之和列式，即可求出反應的總時間．
（2）由上求出汽車剎車的加速度，再由牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設駕駛員和汽車系統(tǒng)的反應總時間為t，剎車時加速度的大小為a．
v₁=108km/h=30m/s，v₂=54km/h=15m/s
依題意有：
  x₁=v₁t+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
  x₂=v₂t+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.70s，a=4.0m/s²．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.40
答：（1）駕駛員和汽車系統(tǒng)的反應總時間是0.70s；
（2）汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)是0.40．

點評 本題關鍵要掌握勻減速直線運動的規(guī)律，知道駕駛員在反應時間里汽車仍做勻速直線運動．涉及汽車制動問題，掌握勻變速直線運動的運動學公式是解決本題的關鍵．