Question

某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤(pán)上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計(jì)身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

①假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤(pán)上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在距圓心以內(nèi)不會(huì)被甩出轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?
②若已知H =" 5" m，L =" 8" m，a =" 2" m/s²，g =" 10" m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的?
③ 若電動(dòng)懸掛器開(kāi)動(dòng)后，針對(duì)不同選手的動(dòng)力與該選手重力關(guān)系皆為F = 0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動(dòng)到上面(2)中所述位置C點(diǎn)時(shí)，因恐懼沒(méi)有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動(dòng)機(jī)，則按照(2)中數(shù)據(jù)計(jì)算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離?

Answer 1

（1）ω≤；（2）t_l = 2s；（3）x₃ = 2m

解析試題分析: (1)設(shè)人落在距圓心R/2處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力
則有：μmg ≥ mω²R/2
即轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度應(yīng)滿足ω≤
(2)沿水平加速段位移為x₁，時(shí)間t₁；平拋時(shí)水平位移為x₂，時(shí)間為t₂
則加速時(shí)有x₁=at²/2  
v = at_l
平拋運(yùn)動(dòng)階段 x₂ = vt₂
H=gt²/2 
全程水平方向：x₁+ x₂ = L 
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t_l =" 2s"
(3)由(2)知 v =" 4" m/s，且F = 0.6mg，
設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動(dòng)加速度為a，滑行距離為x₃
加速段F-f="ma"
減速段-f=ma^’
0²-v²=2a’x₃   
聯(lián)立以上三式解得x₃ = 2m 
考點(diǎn)： 牛頓第二定律；平拋運(yùn)動(dòng)；勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律