Question

12．2016年6月25日，信陽(yáng)多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全，某高速公路同一直線車(chē)道上同向勻速行駛的轎車(chē)或貨車(chē)，其速度大小分別為v₁=30m/s，v₂=20m/s，轎車(chē)在與貨車(chē)距離s₀=24m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若經(jīng)過(guò)△t=0.5s反應(yīng)時(shí)間轎車(chē)采取剎車(chē)措施，已知轎車(chē)要經(jīng)過(guò)x=180m才停下來(lái)，兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞？
（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給火車(chē)發(fā)信號(hào)，火車(chē)司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號(hào)后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

分析 （1）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車(chē)的位移比較即可．
（2）兩車(chē)的速度相等是臨界條件，分別將兩車(chē)的位移求解出來(lái)，第二次前車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）設(shè)轎車(chē)減速時(shí)的加速度為${a}_{1}^{\;}$，則
${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$       得${a}_{1}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
轎車(chē)司機(jī)減速到與貨車(chē)速度相等用時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，則
${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$           ${t}_{1}^{\;}=4s$
此過(guò)程轎車(chē)的位移
${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=100m$
又轎車(chē)反應(yīng)距離
${x}_{反}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t=15m$
轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到二者速度相等時(shí)貨車(chē)的位移
${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}（△t+{t}_{1}^{\;}）=90m$
因?yàn)?{x}_{反}^{\;}+{x}_{1}^{\;}＞{x}_{2}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$所以會(huì)撞車(chē)
（2）設(shè)貨車(chē)加速到兩車(chē)速度相等的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$則
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）={v}_{2}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到兩者速度相等轎車(chē)的位移
${x}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t+{v}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}$
解得：${x}_{3}^{\;}=93.75m$
轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到二者速度相等貨車(chē)的位移
${x}_{4}^{\;}={v}_{2}^{\;}（△t+{t}_{0}^{\;}）+{v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得：${x}_{4}^{\;}=71.25m$
因?yàn)?{x}_{3}^{\;}＜{x}_{4}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$，所以不會(huì)撞車(chē)
答：（1）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v勻速行駛，兩車(chē)會(huì)相撞
（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給火車(chē)發(fā)信號(hào)，火車(chē)司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號(hào)后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻加速前進(jìn)，兩車(chē)不會(huì)相撞

點(diǎn)評(píng) 分析問(wèn)題時(shí)，一定要養(yǎng)成畫(huà)草圖分析問(wèn)題的良好習(xí)慣．解題的基本思路是：①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究；②畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；③列出位移方程④找出時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．