Question

18．豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的$\frac{1}{4}$圓弧MN和半徑為r的半圓弧NP拼接而成（兩段圓弧相切于N點），小球帶正電，質(zhì)量為m，電荷量為q．已知將小球由M點靜止釋放后，它剛好能通過P點，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若加豎直向上的勻強電場E（Eq＜mg），則小球能通過P點
• B． 若加豎直向下的勻強電場，則小球不能通過P點
• C． 若加垂直紙面向里的勻強磁場，則小球不能通過P點
• D． 若加垂直紙面向外的勻強磁場，則小球不能通過P點

Answer 1

分析 應用動能定理求出小球到達P點的速度，小球恰好通過P點時軌道對球的作用力恰好為零，應用動能定理與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：設M、P間的高度差為h，小球從M到P過程由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，v=$\sqrt{2gh}$，
小球恰好通過P點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2h；
A、若加豎直向下的勻強電場E（Eq＜mg），小球從M到P過程由動能定理得：（mg-qE）h=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$，則：m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg-qE，小球恰好通過P點，故A正確；
B、若加豎直向上的勻強電場，小球從M到P過程由動能定理得：（mg+qE）h=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）h}{m}}$，則：m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg+qE，小球恰好通過P點，故B錯誤；
C、若加垂直紙面向里的勻強磁場，小球到達P點的速度v不變，洛倫茲力豎直向下，則：qvB+mg＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，小球不能通過P點，故C正確；
D、若加垂直紙面向外的勻強磁場，小球到達P點的速度v不變，洛倫茲力豎直向上，則：mg-qvB＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，小球?qū)�軌道有壓力，小球能通過P點，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題是一道力學綜合題，知道小球通過P點的臨界條件是：的、軌道對小球的支持力恰好為零，分析清楚小球的運動過程，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．