Question

一物體以12m/s的初速度沖上斜面的最頂端，然后又沿斜面向下運動，返回斜
面底端時的速度大小為10m/s，在此全過程中的v-t圖象如圖所示，求：
（1）斜面的長度L；
（2）物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t；
（3）斜面的傾角θ的正弦值sinθ=？
（4）物體在斜面上運動時受到斜面給它的滑動摩擦力大小是物體所受重力大小的幾倍．

Answer 1

（1）由圖象得斜面的長度
L=

v1

2

t1=

12

2

×2m=12m
（2）下滑過程由L=

v2

2

t2
得物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t=2.4s  
（3）上滑過程的加速度a₁=

△v1

△t1

解得：a₁=6m/s²
由牛頓第二定律得mgsinθ+F_f=ma₁
下滑過程中的加速度大小a₂=

△v2

△t2

a₂=

25

6

m/s²
由牛頓第二定律得mgsinθ-F_f=ma₂
解得sinθ=

61

120

F_f=

11

12

m…（1分）            
（4）所以F_f=

11

120

mg，即滑動摩擦力大小是物體所受重力大小的

11

120

倍．
答：（1）斜面的長度為12m；
（2）物體從斜面頂端滑到底端所用的時間為2.4s；
（3）斜面的傾角θ的正弦值sinθ=

61

120

；
（4）物體在斜面上運動時受到斜面給它的滑動摩擦力大小是物體所受重力大小的

11

120

倍．