Question

(15分)如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，質(zhì)量都為M＝2 kg的長(zhǎng)方體板A和B之間夾有少許炸藥，在B的上表面左端疊放有一質(zhì)量m＝1 kg的物體C(可視為質(zhì)點(diǎn))，C與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75．現(xiàn)無(wú)初速度同時(shí)釋放A、B、C整體，當(dāng)它們沿斜面滑行s＝3 m時(shí)，炸藥瞬間爆炸，爆炸完畢時(shí)A的速度v_A＝12 m/s．此后，C始終未從B的上表面滑落．問(wèn)：B的長(zhǎng)度至少為多大？(取g＝10 m/s²，爆炸不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)

Answer 1

【解析】整體下滑階段，研究A、B、C整體，設(shè)末速度為v，由動(dòng)能定理得：

(2M＋m)gssin θ＝(2M＋m)v²　(2分)

解得：v＝6 m/s　(1分)

爆炸前后，研究A和B，由動(dòng)量守恒定律有：

2Mv＝Mv_A＋Mv_B　(2分)

解得：v_B＝0　(1分)

此后，設(shè)C在B上滑動(dòng)的加速度為a_C，由牛頓第二定律有：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma_C　(2分)

解得：a_C＝0　(1分)

對(duì)B，由牛頓第二定律有：

Mgsin θ＋μmgcos θ＝Ma_B　(2分)

解得：a_B＝9 m/s²　(1分)

A和B經(jīng)時(shí)間t達(dá)到共同速度v后將不再相對(duì)滑動(dòng)，則有：

t＝　(1分)

板的最小長(zhǎng)度L滿足：

L＝vt－t　(1分)

聯(lián)立解得：L＝2 m．　(1分)

[答案]　2 m