Question

20．如圖為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點時速度大小為10m/s．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時針方向勻速轉動時，貨物包在車廂內的落地點到C 點的水平距離；
（3）討論貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S與皮帶輪轉動的角速度ω間的關系．（只要求寫出結論）

Answer 1

分析 由機械能守恒定律研究A點到B點求出在B點的速度．
貨物從B到C做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解落地點到C點的水平距離．
當皮帶輪勻速轉動時，分析物體的受力和運動情況，進行求解．
找出落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關系式．

解答 解：由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgH，
所以貨物在B點的速度為V₀=10m/s
（1）貨物從B到C做勻減速運動，
加速度a=$\frac{μmg}{m}$=6m/s²
設到達C點速度為V_C，則：
v₀2-v_C2=2aL，
所以：V_C=2 m/s
落地點到C點的水平距離：S=V_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m
（2）皮帶速度 V_皮=ω•R=4 m/s，
同（1）的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_C′=4 m/s，
落地點到C點的水平距離：S′=V_C′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=1.2m
（3）①皮帶輪逆時針方向轉動：
無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運動：在C點的速度為V_C=2m/s，落地點到C點的水平距離S=0.6m
②皮帶輪順時針方向轉動時：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時，S=ω•R $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時，S=ω•R $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時，S=V_C $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=4.2m
答：（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離是0.6m；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離1.2m；
（3）皮帶輪逆時針方向轉動，無論角速度為多大，落地點到C點的水平距離S=0.6m；
皮帶輪順時針方向轉動時：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時，S=0.6m，
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時，S=0.06ω，
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時，S=0.06ω，
Ⅳ、ω≥70 rad/s時，S=4.2m．

點評 本題考查多個知識點，清楚物體的受力和運動情況，根據(jù)運動情況選擇相應的物理規(guī)律求解，特別注意第三問要分皮帶輪逆時針方向轉動和皮帶輪順時針方向轉動兩種情況討論，難度較大．