Question

（20分）如圖所示。一水平傳送裝置有輪半徑為R=m的主動(dòng)輪Q₁和從動(dòng)輪Q₂及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距8m，輪與傳送帶不打滑，現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m＝0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出。

   

（1）當(dāng)傳送帶以4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端Q₁正上方A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到Q₂正上方的B端所用的時(shí)間為多少？

（2）要想盡快將這袋面粉（初速度為零）由A端送到B端，傳送帶速度至少多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過(guò)程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，這袋面粉（初速度為零）在傳送帶上留下的面粉痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)？此時(shí)傳送帶的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：

（1）面粉袋與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力f=µmg

根據(jù)牛頓第二定律：

若傳送帶的速度v=4m/s，則面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁＝      

在t₁時(shí)間內(nèi)的位移   

其后以v=4m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)   

解得：t₂=1.5s    所以運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t=t₁＋t₂=2.5s 

（2）要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端勻加速運(yùn)動(dòng)

由

此時(shí)傳送帶的速度 

（3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)。

當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)。

即痕跡長(zhǎng) 

在面粉袋由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)痕跡達(dá)到最長(zhǎng)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離

則傳送帶的速度