Question

（12分）小芳是一個善于思想的鄉(xiāng)村女孩，她在學過自由落體運動規(guī)律后，對自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，小敏同學在自己的作業(yè)本上畫上了如圖所示雨滴下落同自家房子的關(guān)系，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗，請問：

（1）     此屋檐離地面多高？

（2）     滴水的時間間隔是多少？

Answer 1

解析：由圖可知，如果將這5滴水的運動等效為一滴水的自由落體運動，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，設時間間隔為T，則這一滴水在0時刻、Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所處的位置，分別對應圖示第5滴水，第4滴水，第3滴水，第2滴水，第1滴水所處的位置，據(jù)此可做出解答。

解法一：設屋檐離地面高為h，滴水間隔為T。

由h=gt²/2得

第2滴水的位移h₂=g(3T)²/2   ①

第3滴水的位移h₃=g(2T)²/2   ②

且h₂- h₃=1                   ③

由①②③得   T=0.2s

則屋檐高h=g(4T)²/2=3.2m

解法二：比例法

（1）由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：…（2n-1），所以令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是1s：3s：5s：7s。

  由題意知，窗高為5s，則5s=1 ， s=0.2m

  屋檐高h= 1s+3s+5s+7s=16， s=3.2m。

（2）由h=gt²/2得滴水的時間間隔T為：

T==0.2s

解法三：平均速度法

設滴水間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗戶過程中的平均速度為=h/T。

由v=gt知，雨滴2.5T的速度v_2.5=2.5gT

由于v=，所以1/T=2.5gT

解得T=0.2s   屋檐高h=g(4T)²/2=3.2m