Question

3．如圖所示，M是水平放置的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，在t=0時(shí)刻開始隨足夠長的傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v．已知容器在t=0時(shí)滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水．問：
（1）每一滴水經(jīng)多長時(shí)間滴落到盤面上？
（2）要使盤面上只留下3個(gè)水滴，圓盤半徑R應(yīng)滿足什么條件？
（3）若圓盤半徑R足夠大，第二滴水和第三滴水在圓盤上的落點(diǎn)可能相距的最遠(yuǎn)距離為多少？此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）水滴滴下后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出時(shí)間．
（2）要使盤面上只留下3個(gè)水滴，臨界情況有兩個(gè)：第三滴水平拋后恰好落在轉(zhuǎn)盤的邊緣和第四滴水恰好落在轉(zhuǎn)盤上，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．
（3）當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．

解答 解：（1）水滴做平拋運(yùn)動，在堅(jiān)直方向作自由落體運(yùn)動，有：
 h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）第3滴水離開圓心 x₃=3vt=3v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
第4滴水離開圓心 x₄=vt=4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故圓盤半徑R應(yīng)滿足：3v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$≤R≤4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）第2滴水與第3滴水落在同一直線上，且在圓心兩側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
  d_max=2vt+3vt=5v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
兩滴水落在圓盤上的時(shí)間差t與圓周周期T滿足：
  t=（n+$\frac{1}{2}$）T=（n+$\frac{1}{2}$）$\frac{2π}{ω}$
故ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n+$\frac{1}{2}$），（n=0，1，2，…）
答：
（1）每一滴水經(jīng)$\sqrt{\frac{2h}{g}}$時(shí)間滴落到盤面上．
（2）要使盤面上只留下3個(gè)水滴，圓盤半徑R應(yīng)滿足的條件是：3v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$≤R≤4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（3）第二滴水和第三滴水在圓盤上的落點(diǎn)可能相距的最遠(yuǎn)距離為5v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足的條件是：ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n+$\frac{1}{2}$），（n=0，1，2，…）
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點(diǎn)評 本題難點(diǎn)在于分析距離最大的條件：同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)距離最大．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決物理問題的能力是高考考查的內(nèi)容之一．