Question

4．據(jù)報道，我國的一顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點后的衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運行速度大于7.9 km/s
• B． 由于太空垃圾對衛(wèi)星運動的影響，會使衛(wèi)星的運行軌道變低，且線速度變大
• C． 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等
• D． 繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出表示出線速度的大小．知道7.9 km/s為第一宇宙速度．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球相同．
根據(jù)向心加速度的表達式找出向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小關(guān)系．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，所以該同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度v=7.9 km/s，故A錯誤；
B、由于太空垃圾對衛(wèi)星運動的影響，衛(wèi)星要克服阻力做功，線速度變小，由于線速度減小衛(wèi)星要做向心運動，軌道半徑減小，由于軌道半徑r減小，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，衛(wèi)星的線速度變大，故B正確；
C、同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得r大的加速度大，因軌道半徑不同，故其向心加速度不同，故C錯誤；
D、因同步衛(wèi)星周期T_同=24小時，月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T_月=27天，即T_同＜T_月，由公式ω=$\frac{2π}{T}$可知：ω_同＞ω_月，故D正確；
故選：BD．

點評 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度，要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．