Question

1．如圖所示，水平放置的長L=0.2m的兩平行金屬板相距d=0.1m，距離金屬板右端水平距離也為d的位置有一足夠長的屏PQ．在兩板左端一粒子源能源源不斷地沿兩板中線發(fā)射比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的帶電粒子，所有粒子速度大小均為v₀=100m/s．當(dāng)兩板無電壓時(shí)，粒子打在屏上O點(diǎn)處．若兩板可以加上的電壓分別為U₁=10V，U₂=25V，U₃=100V．不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子的重力．求：
（1）三種電壓條件下，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t_m；
（2）三種電壓條件下，粒子打在PQ上的點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離L_m．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速，豎直方向勻加速，分離開極板和打到極板分別計(jì)算出時(shí)間即可求得
（2）由粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論及幾何關(guān)系求的

解答 解：（1）粒子在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
水平方向上位移：x=v₀t①
豎直方向上位移：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$②
粒子在電場中的加速度$a=\frac{qE}{m}$③
$E=\frac{U}jnv5t55$④
當(dāng)粒子恰好從兩板右邊緣飛出電場時(shí)有：x=L，$y=\fraclj5np9t{2}$，
設(shè)此時(shí)兩板電壓U=U₀，解得：U₀=25V
當(dāng)兩板電壓為U=U₃=100V時(shí)，粒子將打在上極板上，此時(shí)$y=\fracxb9dnjh{2}$，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
由②③④式及$y=\frachfpj915{2}$可得t_n=1×10^-3s
（2）當(dāng)兩板電壓為U=U₀=U₂時(shí)，粒子打在PQ上的點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，
由粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論及幾何關(guān)系有：$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+d}=\frac{\fractrnppbj{2}}{{L}_{m}}$
解得L_m=0.1m
答：（1）三種電壓條件下，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t_m為1×10^-3s
（2）三種電壓條件下，粒子打在PQ上的點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離L_m為0.1m

點(diǎn)評 本題主要考查了粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，關(guān)鍵是抓住水平方向勻速，豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)即可