Question

如圖(a)所示，平行長直導(dǎo)軌MJV、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌間距L = 0. 5m,導(dǎo)軌左端M、P 間接有一阻值只=0.2Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0. 1kg,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)

μ=0.1，導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放在距離左端為d = 1. 0m處，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好, 電阻均忽略不計。整個裝置處在范圍足夠大的勻強磁場中，t = 0時刻，磁場方向豎直向下，此后，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖（b)所示，不計感應(yīng)電流磁場的影響。取重力加速度g =10m/s2。

（1）求t=0時棒所受到的安培力F0；

（2）分析前3s時間內(nèi)導(dǎo)體棒的運動情況并求前3s內(nèi)棒所受的摩擦力f隨時間t變化的關(guān)系式；

（3）若t=3s時，突然使ab棒獲得向右的速度v0=8 m/s,同時垂直棒施加一方向水平、大小可變化的外力F,使棒的加速度大小恒為a=4m/s2、方向向左。求從t= 3s到t =4s的時間內(nèi)通過電阻的電量q.

Answer 1

【答案】（1）0.025N    （2）f=0.0125（2﹣t）N（t＜3s）    （3）1.5C

【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。

【解析】（1）由圖b知：==0.1T/s

t=0時棒的速度為零，故回路中只有感生感應(yīng)勢為：E==Ld=0.1×0.5×1V=0.05V

 感應(yīng)電流為：I==A=0.25A

可得t=0時棒所受到的安培力：F0=B0IL=0.025N

（2）ab棒與軌道間的最大摩擦力：fm=μmg=0.1×0.1×10N=0.1N＞F0=0.025N

所以在t=0時刻棒靜止不動，加速度為零，這以后磁感應(yīng)強度B都小于B0，棒所受的安培力都小于最大靜摩擦力，故前3s內(nèi)導(dǎo)體棒靜止不動，電流恒為I=0.25A

在0﹣3s內(nèi)，磁感應(yīng)強度為：B=B0﹣kt=0.2﹣0.1t

因?qū)�體棒靜止不動，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，有：

 f=BIL=（B0﹣kt）IL=（0.2﹣0.1t）×0.25×0.5N=0.0125（2﹣t）N（t＜3s）

（3）3s﹣4s內(nèi)磁感應(yīng)強度大小恒為 B2=0.1T，ab棒做勻變速運動，△t2=4s﹣3s=1s

設(shè)t=4s速度大小為v，位移為x，則：v=v0﹣a△t=4m/s

x=t=6m

在這段時間內(nèi)的平均電動勢為：=

通過電阻的電量為：q====1.5C．

【易錯警示】本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒的受力情況和能量轉(zhuǎn)化的情況，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，感應(yīng)電量與磁通量變化的關(guān)系，正確把握功和能的關(guān)系。