Question

如圖，在正方形abcd范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)電子以不同的速率，從a點(diǎn)沿ab方向垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，其中甲電子從c點(diǎn)射出，乙電子從d點(diǎn)射出。不計(jì)重力，則甲、乙電子（    ）

A．速率之比2:1

B．在磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期之比1:2

C．在正方形磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間之比1:2

D．速度偏轉(zhuǎn)角之比為1:2

Answer 1

ACD

解析試題分析：根據(jù)左手定則判斷，電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力沿ad方向向下，帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力直線(xiàn)圓心，即圓心在ad直線(xiàn)上，若電子從c點(diǎn)離開(kāi)，則ac就是圓周運(yùn)動(dòng)軌跡上面的一條弦，弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，根據(jù)正方形的幾何關(guān)系，弦ac的垂直平分線(xiàn)與ad的交點(diǎn)即d 點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)圓心，所以甲電子運(yùn)動(dòng)半徑為正方形邊長(zhǎng)設(shè)為X，點(diǎn)離開(kāi)的速度與半徑dc垂直即豎直向下，此過(guò)程，速度偏轉(zhuǎn)角為，同理，乙圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦為ad，ad 的中點(diǎn)即圓心，所以圓周運(yùn)動(dòng)半徑為邊長(zhǎng)的一半即。速度偏轉(zhuǎn)角為。綜上，根據(jù)電子粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周的周期可判斷甲乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相等，選項(xiàng)B錯(cuò)。半徑，根據(jù)半徑比為2:1可判斷速度比為2:1，選項(xiàng)A對(duì)。甲電子偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，乙電子速度偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，所以甲乙的速度偏轉(zhuǎn)角為1：2選項(xiàng)D對(duì)。根據(jù)周期相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間比也是1:2，選項(xiàng)C。
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)