Question

（08年四川延考卷）（22分）如圖，一質量為m=1kg的木板靜止在光滑水平面上。開始時，木板右端與墻相距L=0.08m；質量為m=1kg的小物塊以初速度v₀=2m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數為=0.1，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g=10m/s²，求

（1）從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數及所用的時間；

（2）達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。

Answer 1

解析：

（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動，設木板加速度為a，經歷時間T后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為v₁，則

                                                   ① 

 

                                                    ② 

 

                                                          ③

聯立①②③解得  T=0.4s   v₁=0.4m/s               ④

在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間為T。

設物塊與木板兩者達到共同速度v前木板共經歷n次碰撞，則有

                         ⑤

式中是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度時所需要的時間。

⑤式可改寫為 2v=v₀－2nT                             ⑥

由于木板的速率只能位于0到v₁之間，

故有0≤v₀-2nT≤2v₁                                        ⑦

求解上式得  1.5≤n≤2.5   由于n是整數，

故n=2                                                              ⑧

再由①⑤⑧得 

從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為

（2）物塊與木板達到共同速度時，

 

木板與墻之間的距離為               ⑨

 

聯立①⑨式，并代入數據得 s=0.06m