Question

如圖所示，兩木塊的質量分別為m₁和m₂，兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)（彈簧k₂與地面不拴接，其它接觸處均為栓接），現(xiàn)緩慢的向上提上面的木塊m₁，只到下面的彈簧剛好離開地面，求在這個過程中兩木塊移動的距離分別為多少？

Answer 1

分析：開始時兩個彈簧均處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求解出兩個彈簧的壓縮量；下面的彈簧剛好離開地面時，下方彈簧恢復原長，上方的彈簧被拉長，根據(jù)胡克定律求解出拉伸量；最后結合空間關系得到兩木塊移動的距離．

解答：解：對m₁與m₂整體分析，在初始狀態(tài) （m₁+m₂）g=k₂x₂
故m₂上升的距離為：x2=

(m1+m2)g

k2

；
初始狀態(tài)的m₁，根據(jù)胡克定律，有：k₁x₁=m₁g，故x1=

m1g

k1

；
末狀態(tài)時的m₂，根據(jù)胡克定律，有：k1

x

/ 1

=m2g，故

x

/ 1

=

m2g

k1

；
所以m₁上升的距離為：h=x₁+x₁′+x₂=

m1g

k1

+

m2g

k1

+

m1g+m2g

k2

=（m₁+m₂）g（

1

k1

+

1

k2

）+

m1g+m2g

k2

；
答：這個過程中下方的木塊上升的距離為

(m1+m2)g

k2

；
上方的木塊上升的距離為（m₁+m₂）g（

1

k1

+

1

k2

）+

m1g+m2g

k2

．

點評：本題關鍵是根據(jù)胡克定律求解出彈簧的壓縮量和伸長量，基礎題．