Question

9．如圖所示，一圓形氣缸靜置于水平面上，氣缸筒的質量為M，氣缸內部的橫截面積為S．在氣缸中用質量不計的活塞A封閉了一定量的氣體B．當在活塞上放一質量為m的砝碼時，B部分的高度為L，將砝碼撤去，給活塞施加一外力，使之緩緩上移，設氣體溫度保持不變，不計缸內氣體的質量、活塞與氣缸壁間的摩擦，已知外界大氣壓強為p₀．求將氣缸提離地面時B部分的高度．

Answer 1

分析 抓住題目中的突破口“氣缸剛提離地面時”，即對氣缸對地面無壓力以氣缸為研究對象，受力分析，利用平衡即可求出此時封閉氣體的壓強；又“整個上提過程中氣體溫度保持不變”氣體做等溫變化，利用玻意而定律列式求解即可．

解答 解：開始時對活塞由平衡得：P₁S=P₀S+mg  ①
將氣缸剛提離地面時對氣缸由平衡得：P₀S=P₂S+Mg   ②
整個過程氣體做等溫變化，設活塞上升的距離為L
由玻意而定律得：P₁LS=P₂（H+L）S  ③
①②③聯立代入數據得：H=$\frac{{P}_{0}S+mg}{{P}_{0}S-Mg}$
答：將氣缸剛提離地面時活塞上升的距離為$\frac{{P}_{0}S+mg}{{P}_{0}S-Mg}$．

點評 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程，在求解被封閉氣體壓強時，往往結合力學知識進行求解，然后根據氣體方程列式求解即可．