Question

10．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離已在圖中標(biāo)出．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件
B．將打點計時器接到直流電源上
C．先釋放m₂，再接通電源打出一條紙帶
D．測量紙帶上某些點間的距離
E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC（填選項對應(yīng)的字母）．
（2）在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v=2.4m/s；
（3）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.58 J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結(jié)論是
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（4）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，寫出計算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的表達(dá)$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并計算出當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，只有理解了這些才能真正了解具體實驗操作的含義；
（2）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點5時的速度大��；
（3）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）B：將打點計時器應(yīng)接到電源的“交流輸出”上，故B錯誤．
C：開始記錄時，應(yīng)先給打點計時器通電打點，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會對實驗產(chǎn)生較大的誤差，故C錯誤．
故選：BC．
（2）利用勻變速直線運動的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{（0.2160+0.2640）m}{2×0.1s}$=2.4m/s；
（3）系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=0.58 J．
系統(tǒng)重力勢能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×0.6000m J=0.60 J
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
③由于△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
g=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=9.7m/s²．
故答案為：（1）BC；（2）2.4；（3）0.58、0.60；在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（4）$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$；9.7．

點評 本題全面的考查了驗證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．