Question

11．今年7月23日凌晨，美國宇航局（NASA）發(fā)布消息稱其天文學家們發(fā)現了迄今“最接近另一個地球”的系外行星，因為圍繞恒星Kepler 452運行，這顆系外行星編號為Kepler 452b，其直徑約為地球的1.6倍，與恒星之間的距離與日地距離相近，其表面可能存在液態(tài)水，適合人類生存．設Kepler 452b在繞恒星Kepler 452圓形軌道運行周期為T₁，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T₂，恒星Kepler 452質量與地球質量之比為A，Kepler 452b繞恒星Kepler 452的軌道半徑與地球半徑之比為B，則T₁、T₂之比為（　�。�

• A． $\sqrt{A{B^3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{{A{B^3}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{A}{B^3}}$
• D． $\sqrt{\frac{B^3}{A}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑以及中心天體質量的關系，結合中心天體質量之比、軌道半徑之比求出周期之比．

解答 解：對于Kepler 452b，根據萬有引力提供向心力得：$G\frac{{M}_{1}m}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，解得：${T}_{1}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{M}_{1}}}$
神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T₂，有：$G\frac{{M}_{地}m′}{{{R}_{地}}^{2}}=m′{R}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，解得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{地}}^{3}}{G{M}_{地}}}$，
恒星Kepler 452質量與地球質量之比為A，Kepler 452b繞恒星Kepler 452的軌道半徑與地球半徑之比為B，則有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}^{3}{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{3}{M}_{1}}}$=$\sqrt{{B}^{3}\frac{1}{A}}$=$\sqrt{\frac{{B}^{3}}{A}}$．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，難度不大．