Question

設(shè)太陽到地球與地球到月球的距離的比值為N，（N約為400）月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期為t天，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的周期為T天，利用上述數(shù)據(jù)可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（ ）
A．N
B．N 
C．N 
D．N 

Answer 1

【答案】分析：由萬有引力等于向心力，分別列出太陽與地球的引力的表達式，地球與月球的引力的表達式；兩式相比求得表示引力之比的表達式，再由圓周運動的心力由萬有引力來提供分別列出地球公轉(zhuǎn)，月球公轉(zhuǎn)的表達式．進而分析求得比值．
解答：解：太陽對月球的萬有引力：F₁=-------①（r指太陽到月球的距離）
 地球?qū)υ虑虻娜f有引力：F₂=------②（r₂指地球到月球的距離）
r₁表示太陽到地球的距離，因r₁=Nr₂，因此在估算時可以認(rèn)為 r=r₁（即近似認(rèn)為太陽到月球的距離等于太陽到地球的距離），
則．
根據(jù)萬有引力提供向心力知，   ③
    ④
解得
則．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．
點評：本題考查萬有引力定律．首先要根據(jù)萬有引力定律表達出太陽的地球的質(zhì)量，然后再列出太陽和地球分別對月球的萬有引力定律方程．