Question

1．圖為“高分一號(hào)”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G₁”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． “高分一號(hào)”的周期比“G₁”的周期小
• B． “高分一號(hào)”的向心加速度比“G₁”的向心加速度小
• C． “高分一號(hào)”的角速度比“G₁”的角速度小
• D． “高分一號(hào)”的線速度比“G₁”的線速度小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度、周期、線速度和角速度，從而進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A、由$\frac{GM{m}_{\;}}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“高分一號(hào)”的半徑比“G₁”的半徑小，所以“高分一號(hào)”的周期比“G₁”的周期小，故A正確；
B、根據(jù)$\frac{GM{m}_{\;}}{{r}^{2}}={m}_{\;}a$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“高分一號(hào)”的半徑比“G₁”的半徑小，所以“高分一號(hào)”的向心加速度比“G₁”的向心加速度大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“高分一號(hào)”的半徑比“G₁”的半徑小，所以“高分一號(hào)”的角速度比“G₁”的角速度大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“高分一號(hào)”的半徑比“G₁”的半徑小，所以“高分一號(hào)”的線速度比“G₁”的線速度大，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于萬(wàn)有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬(wàn)有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，這是正確解決本題的關(guān)鍵．