Question

如圖，重物M質(zhì)量為1.0kg，以10m/s的初速度沿水平臺(tái)面從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)與質(zhì)量為0.20kg的靜止小球m相碰撞，結(jié)果重物M落在地面上的D點(diǎn)．已知重物M與臺(tái)面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.10，圖中AB長18m．BC和CD均等于5.0m，取g=10m/s²．
求：（1）重物M與小球碰撞前瞬間速度大�。�
（2）重物M與小球碰撞中所減少的動(dòng)能．
（3）小球m落地點(diǎn)F與重物M落地點(diǎn)D之間的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體M，由A運(yùn)動(dòng)到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解重物M與小球碰撞前瞬間速度大小．
（2）碰撞后，重物M做平拋運(yùn)動(dòng)，已知平拋運(yùn)動(dòng)的高度h和水平位移S，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解碰后M的速度，即可求得重物M與小球碰撞中所減少的動(dòng)能．
（3）碰撞過程，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出碰后m的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求解小球m落地點(diǎn)F與重物M落地點(diǎn)D之間的距離．

解答：解：（1））對(duì)物體M，由A運(yùn)動(dòng)到B的過程，由動(dòng)能定理，得
-μMgS_AB=

1

2

Mv₁²-

1

2

Mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=8m/s   ①
（2）碰撞后，重物做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt²，得：
  t=

2h g

=1s  ②
解得：v₂=

S

t

=

5

1

m/s=5m/s  ③
∴碰撞中，重物M所減少的動(dòng)能為：△E_K=

1

2

Mv₁²-

1

2

Mv₂²=19.5J    ④
（3）碰撞時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，則
 Mv₁=Mv₂+Mv₃
解得：v₃=

Mv1-Mv2

m

=15m/s  ⑤
小球的水平射程為：S′=v₃t=15m    ⑥
∴兩落點(diǎn)距離為：△S=S′-S=15m-5m=10m ⑦
答：
（1）重物M與小球碰撞前瞬間速度大小為8m/s．
（2）重物M與小球碰撞中所減少的動(dòng)能為19.5J．
（3）小球m落地點(diǎn)F與重物M落地點(diǎn)D之間的距離為10m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合合適的規(guī)律進(jìn)行求解．