Question

【題目】如圖所示為某自動控制系統(tǒng)的裝置示意圖，裝置中間有一個(gè)以v0=3m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的水平傳送帶，傳送帶左端點(diǎn)M與光滑水平面相切，水平面左側(cè)與一傾角α=37°的光滑斜面平滑連接�？拷�斜面底端的P點(diǎn)處安裝有自動控制系統(tǒng)，當(dāng)小物塊b每次向右經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)都會被系統(tǒng)瞬時(shí)鎖定從而保持靜止。傳送帶N端與半徑r=0.2m的光滑四分之一圓弧相切，小物塊α從圓弧最高點(diǎn)由靜止下滑后滑過傳送帶，經(jīng)過M點(diǎn)后控制系統(tǒng)會使靜止在P點(diǎn)的小物塊b自動解鎖，之后兩物塊發(fā)生第一次彈性碰撞。已知兩物塊的質(zhì)量mb=2ma=2kg，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，MN間的距離L=1.2m， g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物塊a運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)受到的支持力；

（2）物塊b第一次沿斜面上滑的時(shí)間；

（3）兩物塊在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前，物塊a在傳送帶上運(yùn)動產(chǎn)生的摩擦熱。

Answer 1

【答案】(1)30N （2） (3)

【解析】本題考查傳送帶與彈性碰撞相結(jié)合問題，涉及功能關(guān)系與動量定理的應(yīng)用。

（1)對物塊a沿圓弧從最高點(diǎn)由靜止下滑到N點(diǎn)，運(yùn)用動能定理可得：，解得

對物塊a運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，受力分析由牛頓第二定律可得，解得

（2）小球a在傳送帶上運(yùn)動的加速度

設(shè)小球a加速到3m/s前進(jìn)的距離為x，則

故小球a到達(dá)M點(diǎn)的速度為v2=3m/s

設(shè)兩球第一次碰撞后獲得的速度為val、vbl，因碰撞是彈性碰撞，則

、

解得：

對物塊b第一次沿斜面上滑，應(yīng)用動量定理可得

解得：

（3）小球a第一次向右在傳送帶上通過的位移：

小球a第一次向右在傳送帶上向右運(yùn)動的時(shí)間：

因此小球a從傳送帶上返回再次與靜止的b球發(fā)生碰撞。經(jīng)過n次碰撞后小球a獲得的速度：

小球a與傳送帶間的相對位移：

故生成的熱量