Question

一輛巡邏車最快能在t₀=10 s內由靜止勻加速到最高速度v₂=50 m/s，并能保持這個速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方s₀=2 000 m處以v₁=35 m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多長時間？

Answer 1

思路解析：巡邏車追上汽車的過程分為兩個過程：第一階段由靜止以最大加速度加速到v₂，然后保持v₂不變直至追上該車.該過程汽車運動的時間為10 s，平均速度為v=v₂/2=25 m/s，前進250 m達最大速度v₂，第二階段以50 m/s的速度勻速前進直至追上.

解：設巡邏車達到最大速度后經(jīng)時間t追上汽車，則巡邏車由靜止開始到追上的過程中通過的位移為s₁=v₂·t₀/2+v₂·t，汽車前進的位移為s₂=v₁（t₀+t），且滿足s₀+s₂=s₁，即v₂·t₀/2+v₂·t=s₀+v₁（t₀+t），解得t=140 s，即追上需要150 s的時間.

答案：150 s