Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內存在沿軸負方向的勻強電場.一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為（-L，0）。.粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為（0,2L），電子經過磁場偏轉后方向恰好垂直于x軸射入第四象限.（電子的質量間的相互作用.）求：
（1）第二象限內電場強度E的大小；
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
（3）圓形磁場的最小半徑R_min.

Answer 1

（1）（2）θ=60°（3）R_min=mv/eB

：解題指導：對于帶電粒子在勻強電場中的運動運用類平拋運動規(guī)律解答。帶電粒子進入勻強磁場中，洛倫茲力提供向心力，結合相關知識列方程解答。
解：（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運動，有，
電子的加速度a=eE/m，
L =at²/2
2L=vt，
聯立解得E=。

（2）設電子到達C點的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為θ。由動能定理，有：
mv_C²-mv²=eEL
解得v_C=2v。
cosθ=v/v_C=0.5，
電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ=60°。
（3）電子運動軌跡如圖所示。由公式qv_CB=m，
解得電子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑r=2mv/eB。
電子在磁場中偏轉120°后垂直于x軸射出，由三角形知識得磁場最小半徑：
R_min=PQ/2=rsinθ=rsin60°，
聯立解得：R_min=mv/eB。
點評：此題考查帶電粒子在電場中的類平拋運動和在勻強磁場中的勻速圓周運動。