Question

11．如圖所示，半腳形玻璃磚的MN面保持水平，一束復(fù)色光左線自左側(cè)斜入射，光線與OO′夾角為θ=30°，OO′與豎直光屏平行且與光屏距離L=1m．光線出射時(shí)在PQ上出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)和一條彩色光帶，已知復(fù)色光的折射率從n₁=$\sqrt{2}$到n₂=$\sqrt{3}$，求：
（1）光屏上光點(diǎn)到彩色光帶最下端的距離；
（2）不斷增大θ，當(dāng)彩色光帶剛好消失時(shí)，光點(diǎn)距離圓心O點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）θ較小時(shí)，由于反射和折射出現(xiàn)一個(gè)光斑和一條色帶，根據(jù)反射定律求出光點(diǎn)的位置；根據(jù)折射定律求出折射角，再由幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑之間的距離．
（2）當(dāng)θ逐漸增大到臨界角時(shí)，該光在光屏上的色帶消失，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求入射角，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求出光點(diǎn)到N的距離．

解答 解：（1）光路如圖，亮點(diǎn)A，彩色光帶最上端為C點(diǎn)，最下端為D點(diǎn)．
  由折射定律得
  $\frac{sinθ}{sinα}$=$\frac{1}{{n}_{1}}$
計(jì)算得出 α=45°
由幾何知識可得
   AB=$\frac{L}{tanθ}$=$\sqrt{3}$m
   BD=$\frac{L}{tanα}$=1m
所以光點(diǎn)到彩色光帶最下端的距離：
  AD=（$\sqrt{3}$+1）m
（2）當(dāng)入射角θ不斷增大，對應(yīng)的α角增大到90°時(shí)，所有光線均已經(jīng)發(fā)生全反射，此時(shí)應(yīng)滿足：
   $\frac{sinθ}{sin90°}$=$\frac{1}{{n}_{1}}$
得 θ=45°
此時(shí)反射角也為45°，OA距離為 OA=$\frac{L}{sin45°}$=$\sqrt{2}$m
答：
（1）光屏上光點(diǎn)到彩色光帶最下端的距離是（$\sqrt{3}$+1）m；
（2）不斷增大θ，當(dāng)彩色光帶剛好消失時(shí)，光點(diǎn)距離圓心O點(diǎn)有$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要理解亮點(diǎn)和彩色光帶形成的原因，理解彩色光帶是由于發(fā)生了全反射．要掌握全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于等于臨界角．