Question

如圖1所示，平行板電容器帶電量為Q，固定在絕緣底座上，兩極板豎直放置，整個(gè)裝置靜止在光滑的水平面上，板間距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的彈丸以一定的初速度從一極板間中點(diǎn)的小孔射入電容器中（彈丸的重力不計(jì)，電容器外面周圍的電場強(qiáng)度為零），設(shè)彈丸在電容器中最遠(yuǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，彈丸在整個(gè)運(yùn)動過程中的v-t圖象如圖2所示，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中所提供的信息，你能求得哪些定量的結(jié)果？請寫出其中四個(gè)物理量的求解過程．提示：例如反映電容器的有關(guān)物理量、電容器及底座的總質(zhì)量及系統(tǒng)在運(yùn)動過程中的守恒量等．

Answer 1

分析：從題中v-t圖象提供信息可知粒子的運(yùn)動規(guī)律，從圖象中可知得出加速度；由牛頓第二定律可以求出電場強(qiáng)度；根據(jù)U=Ed可以求出電容器的電壓；根據(jù)
電容C=

Q

U

可以求電容，由動量定恒及能量守恒可以求電容器及底座總質(zhì)量等．

解答：解：答案有多種
（1）從題中v-t圖象提供信息可知，彈丸在電容器內(nèi)兩平行板間電場力作用下先做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后，再向右做勻加速直線運(yùn)動，在t₁時(shí)刻剛好離開電容器，做勻速運(yùn)動，速度為v₁．  
從圖象可得彈丸的加速度大小為：a=

v0+v1

t1

（2）設(shè)電場強(qiáng)度為E，由牛頓定律得qE=ma  
解得：E=

m(v0+v1)

qt1

（3）電容器電壓U=Ed=

m(v0+v1)

qt1

d
（4）電容器的電容C=

Q

U

=

qQt1

m(v0+v1)d

（5）設(shè)電容器最后速度為v，電容器及底座總質(zhì)量為M，
由動量定恒：m v₀=M v-m v₁       
能量守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

MV2+

1

2

m

v

2 1

解得：電容器及底座總質(zhì)量為M=

m(v0+v1)

v0-v1

（6）彈丸及電容器組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動過程中，能量守恒：
彈丸及電容器的總能量E₀=

1

2

m

v

2 0

點(diǎn)評：本題是開放題，答案較多，關(guān)鍵抓住粒子的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行求解，難度適中．