Question

如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩個(gè)平行極板水平放置，板長(zhǎng)L=0.08m，板間距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為的帶負(fù)電粒子以速度v₀=8×10⁵m/s從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，若從該粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化。粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)并最終垂直磁場(chǎng)右邊界射出。不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

                  ①                     （2分）

對(duì)比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是偏轉(zhuǎn) 

電場(chǎng)的一個(gè)周期。              ②                    （1分）

在第一個(gè)t=5×l0^—8s時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板

方向上做初速為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：

                              ③                     （2分）

                                ④                     （1分）

在第二個(gè)t=5×l0^—8s時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

                                                  ⑤                                （2分）

聯(lián)解①③④⑤得：                     ⑥                               （2分）

（2）作出電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示；   ⑦                              （2分）

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有：

                                                      ⑧                                 （2分）

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

                                                  ⑨                                 （2分）

聯(lián)解⑦⑧得：

R=0.1m                                                      ⑩                                 （2分）

B=0.2T                                                                                      （2分）