Question

)如圖甲所示，在空間存在垂直紙面向里的場強為B的勻強磁場，其邊界AB、CD相距為d，在左邊界的Q點處有一個質(zhì)量為m、帶電量大小為q的負電粒子，沿著與左邊界成30⁰的方向射入磁場，粒子重力不計，求：

（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；

（2）若帶電粒子能垂直于CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖乙所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，則極板間電壓以及整個過程中粒子在磁場中運動的時間為多少？

（3）若帶電粒子的速度為（2）中速度的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的長度為多少？

Answer 1

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)半徑為R₁，運動速度為。粒子能從左邊界射出，臨界情況如圖甲，有

得：

所以，粒子能從左邊界射出的速度應(yīng)滿足…………2分

（2）粒子能從右邊界垂直射出，軌跡如圖乙

解得U₀=

即粒子不碰負極所加的電壓應(yīng)滿足………….2分

粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60⁰所用時間為，而，加上返回磁場所用的時間，得：

          …………2分

（3）當粒子速度為（2）中的倍時，解得R₃=2d，…….3分

由幾何關(guān)系可得粒子能打到CD邊界的范圍如圖丙所示，有：

………..3分