Question

【題目】如圖(a)所示，整個空間存在豎直向上的勻強電場（平行于紙面），在同一水平線上的兩位置，以相同速率同時噴出質量均為m的油滴a和b，帶電量為+q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時，到達最高點，此時a恰好與它相碰，瞬間結合成油滴p。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求

(1)油滴b豎直上升的時間及兩油滴噴出位置的距離；

(2)勻強電場的場強及油滴a、b結合為p后瞬間的速度；

(3)若油滴p形成時恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時為時刻，同時在該矩形區(qū)域加一個垂直于紙面的周期性變化的勻強磁場，磁場變化規(guī)律如圖(b)所示，磁場變化周期為T0（垂直紙面向外為正），已知P始終在矩形區(qū)域內運動，求矩形區(qū)域的最小面積。（忽略磁場突變的影響）

Answer 1

【答案】（1）；2h（2）； 方向向右上，與水平方向夾角為45°（3）

【解析】

(1)設油滴的噴出速率為，則對油滴b做豎直上拋運動，有

解得

解得

對油滴a的水平運動，有

解得

(2)兩油滴結合之前，油滴a做類平拋運動，設加速度為，有

，，解得，

設油滴的噴出速率為，結合前瞬間油滴a速度大小為，方向向右上與水平方向夾角，則

，，解得，

兩油滴的結束過程動量守恒，有：，聯(lián)立各式，解得：，方向向右上，與水平方向夾角

(3)因，油滴p在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為，周期為，則

由 得，由 得

即油滴p在磁場中的運動軌跡是兩個外切圓組成的“8”字形。

最小矩形的兩條邊長分別為、（軌跡如圖所示）。最小矩形的面積為