Question

（18分）、如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥。平臺右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2 ，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車運(yùn)動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力FN。

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小VB。

（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系。

 

Answer 1

(1)(2)(3) 11mR

【解析】

試題分析：（1）、以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA，

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動，設(shè)到達(dá)最高點的速度為VAD，則 1分

得到 1分

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動過程中，

據(jù)動能定理： 1分

得：

滑塊A在半圓軌道最低點： 1分

得： 1分

（2）、在A、B爆炸過程，動量守恒。則 1分

得： 1分

（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速，設(shè)為

整個過程中，動量守恒： 1分

得： 1分

滑塊B從滑上小車到共速時的位移為 1分

小車從開始運(yùn)動到共速時的位移為 1分

兩者位移之差（即滑塊B相對小車的位移）為：<2R，

即滑塊B與小車在達(dá)到共速時未掉下小車。 1分

當(dāng)小車與立樁碰撞后小車停止，然后滑塊B以V共 向右做勻減速直線運(yùn)動，則直到停下來發(fā)生的位移為 S＇

所以，滑塊B會從小車滑離。1分

討論：當(dāng)時，滑塊B克服摩擦力做功為

1分

當(dāng)時，滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為

1分

然后滑塊B以Vt向右做勻減速直線運(yùn)動，則直到停下來發(fā)生的位移為

>2R 所以，滑塊會從小車滑離。 1分

則滑塊共速后在小車運(yùn)動時克服摩擦力做功為

1分

所以，當(dāng)時，滑塊B克服摩擦力做功為

=11mR 1分

考點： 牛頓第二定律 動能定理 動量守恒 功