Question

4．密度相同的兩顆行星A和B，已知A星的表面重力加速度是B星表面重力加速度的2倍（忽略行星自轉(zhuǎn)的影響），則（　�。�

• A． 兩行星A、B的質(zhì)量之比為2：1
• B． 兩行星A、B的半徑之比為1：2
• C． 兩行星A、B的第一宇宙速度之比為2：1
• D． 兩行星A、B的第一宇宙速度之比為4：1

Answer 1

分析 球體的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πR³，任何星球表面都近似有mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星繞行星運動的第一宇宙速度的表達式可寫為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$或v=$\sqrt{gR}$．

解答 解：AB、根據(jù)兩星密度相同有 $\frac{{M}_{A}}{\frac{4}{3}π{R}_{A}^{3}}$=$\frac{{M}_{B}}{\frac{4}{3}π{R}_{B}^{3}}$，根據(jù)兩星重力加速度的關系有 $\frac{{M}_{A}}{{R}_{A}^{2}}=2\frac{{M}_{B}}{{R}_{B}^{2}}$，得$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=2，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=8，A錯誤，B錯誤；
CD、由第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$得，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{{g}_{A}R}_{A}}{{g}_{B}{R}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1×1}}$=2，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 注意識記球體的體積公式和球體的表面積公式，牢記一個等量代換關系即“重力約等于萬有引力”，此外要加強運算能力的培養(yǎng)．