Question

17．如圖所示，一傳動(dòng)帶長(zhǎng)L=16m，以v₀=10m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平方向的夾角θ=37°，將一個(gè)小物體質(zhì)量m=1kg，由傳動(dòng)帶頂端靜止釋放，已知小物體與傳動(dòng)帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求小物體由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間和整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度相等時(shí)，判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t．根據(jù)相對(duì)位移求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：物體放上傳送帶以后，開(kāi)始一段時(shí)間所受的滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，受力如下圖所示

則：N=mgcos37°
F_合=mgsin37°+μN(yùn)=mgsin37°+μmgcos37°
由牛頓第二定律得：F_合=ma
可得加速度 a=gsin37°+μgcos37°=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²；
當(dāng)物體的速度達(dá)到10m/s時(shí)，所用的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的位移分別為：
  t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
  x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×1m=5m＜L=16m
物塊與傳送帶共速時(shí)，由于μ＜tan37°，所以此后物塊相對(duì)傳送帶繼續(xù)勻加速下滑．物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向上，受力如下圖所示

則根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′
得加速度大小為：a′=2m/s²．
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為t₂．則 L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²
即為：16-5=10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²
解得：t₂=1s
所以總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1s+1s=2s
整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcos37°（v₀t₁-x₁）+μmgcos37°（L-x₁-v₀t₂）
代入數(shù)據(jù)解得 Q=24J
答：小物體由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間是2s，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是24J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)摩擦因數(shù)與tan37°的大小判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．要知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．