Question

1．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓管軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為最高點(diǎn)，今使質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)正上方h高處由靜止釋放，且從A處進(jìn)入圓管軌道并經(jīng)過D點(diǎn)剛好落回A點(diǎn)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 只要h＞R小球就會(huì)落回到A點(diǎn)
• B． 當(dāng)h≥$\frac{5R}{4}$時(shí)小球一定過最高點(diǎn)D并落回到A點(diǎn)
• C． 當(dāng)小球剛好落回到A點(diǎn)時(shí)小球在D點(diǎn)所受的彈力大小為$\frac{mg}{2}$，方向向上
• D． 若將圓管改成光滑圓軌道，只要調(diào)整h的大小，小球從D點(diǎn)出來后也能落到A點(diǎn)

Answer 1

分析 小球離開圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出h的大小．通過牛頓第二定律求出D點(diǎn)小球所受的作用力大小和方向．

解答 解：AB、小球經(jīng)過D點(diǎn)剛好落回A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)R=$\frac{1}{2}$gt²，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，根據(jù)R=v_Dt，得v_D=$\frac{R}{t}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$．根據(jù)動(dòng)能定理得，mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，解得h=$\frac{5}{4}$R，知當(dāng)h≥$\frac{5}{4}$R時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)，但不再落回到A點(diǎn)．故A、B錯(cuò)誤．
C、在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得N=$\frac{mg}{2}$，方向向上．故C正確．
D、若將圓管改成光滑圓軌道，要使小球通過D點(diǎn)，須有 m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$≥mg，結(jié)合動(dòng)能定理得：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，解得h≥1.5R，可知小球不能通過D點(diǎn)，不可能落到A點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．