Question

(12分)4×100m接力賽是奧運(yùn)會(huì)上一個(gè)激烈的比賽項(xiàng)目，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑(忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間)，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L＝20m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）若s0＝13.5m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？

（2）若s0＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

 

Answer 1

（1）6.5m　（2）2.76m/s2

【解析】

試題分析：（1）設(shè)v甲＝9m/s，經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有x甲－x乙＝s0

即v甲·t－v甲·＝13.5m，代入數(shù)據(jù)得：t＝3s

設(shè)乙的加速度為a，由v甲＝at解得：a＝3m/s2

設(shè)甲追上乙時(shí)，乙走的距離為x乙＝＝13.5m(或x乙＝at2＝13.5m)

故乙離接力區(qū)末端的距離為Δx＝L－x乙＝20m－13.5m＝6.5m.

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過的距離越長(zhǎng)，當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大，設(shè)為a2，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝4s；乙加速的時(shí)間t1＝ L＝a2t＋v乙(t－t1)

解得：a2＝m/s2＝2.67m/s2．

考點(diǎn)：本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，意在考查學(xué)生的綜合分析能力．