Question

【題目】如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量為m，斜面傾角α＝30°，細繩與豎直方向夾角θ＝30°，斜面體的質量M＝3m，置于粗糙水平地面上。求：

(1)當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大小；

(2)地面對斜面體的摩擦力的大小和方向；

(3)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）mg（2）mg 方向水平向左（3）k≥

【解析】(1)以小球為研究對象受力分析如圖甲所示

甲

由共點力的平衡條件，可得

在x軸方向有：FTsin θ＝FN1sin α

在y軸方向有：FN1cos α＋FTcos θ＝mg

解得FT＝mg

(2)以小球和斜面體整體為研究對象受力分析如圖乙所示

乙

由共點力平衡條件，在x軸方向可得

Ff＝FT·sin θ＝mg 方向水平向左

(3)對照第(2)題小球和斜面體整體受力分析圖，由共點力平衡條件，在y軸方向可得

FN2＋FT·cos θ＝(M＋m)g

又由題意可知

Ffmax＝k·FN2≥Ff

又M＝3m

聯立解得：k≥