Question

如圖所示，用一根長(zhǎng)為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T．（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：

（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？

Answer 1

【答案】（1）小球的角速度ω0至少為 rad/s．　

（2）小球的角速度ω′為=2 rad/s

【命題立意】本題旨在考查向心力。

【解析】（1）若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細(xì)線拉力如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平。

在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：

  mgtan θ=mωlsin θ

解得：ω=，即ω0== rad/s．

（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式有：

  mgtan α=mω′2lsin α

解得：ω′2=，即ω′===2 rad/s。

答：（1）小球的角速度ω0至少為 rad/s．　

（2）小球的角速度ω′為=2 rad/s．