Question

如圖所示，光滑水平地面上放有一長(zhǎng)木板B，其質(zhì)量為M，長(zhǎng)度L=3.0m，B的右端緊靠臺(tái)階，上表面與臺(tái)階平齊．B上放有一質(zhì)量為m的滑塊C．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的滑塊A從h=1.0m高的斜面頂端由靜止滑下，然后沖上木板B，（轉(zhuǎn)角處速度大小不變，只改變方向；轉(zhuǎn)角的大小可忽略）但最終A恰好未能撞上C．設(shè)A與其接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，滑塊A的起始位置與木板B右端的水平距離s=0.8m，此過(guò)程中C與B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)滑塊A、C的大�。�已知M=3m，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A剛沖上木板B時(shí)的速度v₀；
（2）滑塊C原來(lái)離木板B右端的距離d．

Answer 1

分析：（1）小滑塊滑到底部前，重力和摩擦力做功做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）當(dāng)最終A恰好未能撞上C時(shí)，三個(gè)物體速度相同，對(duì)于三個(gè)物體組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度；系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量；聯(lián)立方程即可求得滑塊C原來(lái)離木板B右端的距離d．

解答：解：（1）設(shè)斜面長(zhǎng)為s₁，傾角為θ，滑塊A滑到斜面底端后沖上木板B前的水平部分長(zhǎng)為s₂．對(duì)滑塊A由動(dòng)能定理得：
  mgh-μmgs1cosθ-μmgs2=

1

2

m

v

2 0

由幾何關(guān)系可知 s₂+s₁cosθ=s，
所以v₀=4m/s
（2）當(dāng)最終A恰好未能撞上C時(shí)，三個(gè)物體速度相同，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+m+M）v
代人數(shù)據(jù)解得：v=0.8m/s
設(shè)在此過(guò)程A相對(duì)于B滑行的距離為l，由能量守恒定律可得：
  μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+m+M)v2
整理得：l=2.56m
所以滑塊C原來(lái)離木板B右端的距離l=2.56m
答：
（1）滑塊A剛沖上木板B時(shí)的速度v₀為4m/s．
（2）滑塊C原來(lái)離木板B右端的距離d為2.56m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度，知道內(nèi)能的增加量等于一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功的絕對(duì)值．