Question

9．目前變速自行車相當(dāng)普及，已經(jīng)成為很多同學(xué)的重要交通工具．如圖是某型號(hào)變速自行車的傳動(dòng)裝置．它的“輪盤”有三個(gè)輪，齒數(shù)從少到多依次為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ個(gè)檔位；“飛輪”有七個(gè)輪，齒數(shù)從少到多依次為：1、2、3、4、5、6、7個(gè)檔位．在如圖的狀態(tài)下輪盤位于Ⅱ檔，共N₂個(gè)齒；飛輪位于3檔，共有n₃個(gè)齒．己知后輪的半徑為R米，假設(shè)踏板轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T秒（所有輪上每個(gè)齒的尺寸相同）．該自行車的行駛速度為$\frac{2{N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$；若自行車順風(fēng)行駛（速度盡可能大），則最好換擋到A（將下列符合要求選項(xiàng)的字母填在空格處）
A．輪盤換至Ⅲ檔，飛輪換至1檔         B．輪盤換至I檔，飛輪換至7檔
c．輪盤換至Ⅲ檔，飛輪換至7檔         D．輪盤換至I檔，飛輪換至1檔．

Answer 1

分析 輪盤和飛輪的周長之比等于它們的半徑之比，齒數(shù)之比等于周長之比，所以半徑和齒數(shù)之比相等，根據(jù)皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)，輪盤和飛輪邊緣的線速度大小相等，可以得到飛輪的角速度，后輪和飛輪同軸傳動(dòng)具有相等的角速度，由v=ωr可以得到后輪的線速度即該自行車的行駛速度．自行車順風(fēng)行駛，速度最大，由第一問的表達(dá)式可知，輪盤齒數(shù)最小，飛輪齒數(shù)最大符合題意．

解答 解：設(shè)輪盤的半徑為r₁，角速度ω₁；飛輪的半徑為r₂，角速度ω₂；
輪盤和飛輪邊緣的線速度大小相等，ω₁r₁=ω₂r₂①
齒數(shù)之比等于半徑之比$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{3}^{\;}}{{N}_{2}^{\;}}$得${ω}_{2}^{\;}=\frac{{N}_{2}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}{ω}_{1}^{\;}$②
后輪和飛輪角速度相等，$v={ω}_{2}^{\;}R$③
聯(lián)立得后輪速度$v=\frac{{N}_{2}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}\frac{2π}{T}R$=$\frac{{2N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$
所以自行車的行駛速度為 $v=\frac{2{N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$
自行車順風(fēng)行駛時(shí)，速度最大，由自行車行駛的速度表達(dá)式知，腳踏板以恒定的周期（角速度）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)輪盤的齒數(shù)N₂最多，飛輪的齒數(shù)n₃最少時(shí)，自行車的行駛速度最大．
故答案為：$\frac{2{N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$，A

點(diǎn)評(píng) 在該題中，我們要明確靠鏈條傳動(dòng)的兩輪子邊緣線速度大小相等，共軸的輪子角速度相等．