Question

18．如圖所示為北斗導航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星，每顆衛(wèi)星的運動可視為勻速圓周運動．下面說法正確的是（　�。�

• A． 在軌道a、b運行的兩顆衛(wèi)星的周期相等
• B． 在軌道a、c運行的兩顆衛(wèi)星的速率v_a＜v_c
• C． 在軌道b、c運行的兩顆衛(wèi)星的角速度ω_b＜ω_c
• D． 在軌道a、b運行的兩顆衛(wèi)星的加速度a_a＞c_c

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，得到周期、速度、角速度、加速度與軌道半徑的關系式，從而確定各量的大小關系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma
解得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，可得，a、b的軌道半徑相等，故a、b的周期相等，故A正確；
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可得，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故v_a＜v_c，故B正確；
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可得，c的軌道半徑小于b的軌道半徑，故ω_b＜ω_c，故C正確；
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可得，a、b的軌道半徑相等，故a、b的加速度大小相等，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．