Question

2012年10月，奧地利極限運(yùn)動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動的多項(xiàng)世界紀(jì)錄，取重力加速度的大小

（1）忽略空氣阻力，求該運(yùn)動員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時間及其在此處速度的大��；

（2）實(shí)際上物體在空氣中運(yùn)動時會受到空氣阻力，高速運(yùn)動受阻力大小可近似表示為，其中為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀，橫截面積及空氣密度有關(guān)。已知該運(yùn)動員在某段時間內(nèi)高速下落的圖象如圖所示，著陸過程中，運(yùn)動員和所攜裝備的總質(zhì)量，試估算該運(yùn)動員在達(dá)到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù)（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）87s    8.7×10²m/s   （2）0.008kg/m

【解析】（1）設(shè)運(yùn)動員從開始自由下落至1.5km高度處的時間為t ，下落距離為h，在1.5km高度處的速度大小為v，由運(yùn)動學(xué)公式有：

          

         且

         聯(lián)立解得：t=87s    v=8.7×10²m/s

        （2）運(yùn)動員在達(dá)到最大速度v_m時，加速度為零，由牛頓第二定律有：

            

         由題圖可讀出

         代入得：k=0.008kg/m