Question

16．如圖所示，邊界0A與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間后，有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，0S間距為l，從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于$\frac{1}{6}$T（T為粒子在磁場中運動的周期），則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 一定有粒子從0點經(jīng)過
• B． 粒子運動軌跡和0C邊界的交點到0點的最遠(yuǎn)距離為2l
• C． 粒子在磁場中的運動時間可能為$\frac{1}{4}$T
• D． 粒子在磁場中的運動時間可能為$\frac{2}{3}$T

Answer 1

分析 從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于$\frac{1}{6}$T，知對應(yīng)的圓心角為60°，則對應(yīng)弦長最短，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓周運動的半徑；當(dāng)對應(yīng)的圓弧弦長為直徑時，射出點距離O點最遠(yuǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運動軌跡和0C邊界的交點到0點的最遠(yuǎn)距離．當(dāng)對應(yīng)的圓弧弦長為直徑時，對應(yīng)的圓心角最大，對應(yīng)的時間最長．

解答 解：AB、粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=$\frac{mv}{qB}$均相同，周期T=$\frac{2πm}{qB}$也均相同．
如圖所示，設(shè)粒子從邊界OC上的N點射出時運動時間最短，則對應(yīng)弦長最短，故SN⊥OC，且SN的對應(yīng)的圓心角為60°，則粒子做圓周運動的半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L．
設(shè)M點為距O的最遠(yuǎn)射出點，則SM為直徑，則∠SMN=30°，所以O(shè)M=2L．因為粒子圓周運動軌跡的直徑大于L，所以粒子一定能過O點．故A、B正確．
CD、粒子在磁場中的最大弦長等于直徑，所以對應(yīng)的最長時間為$\frac{1}{2}$T，而最小時間為$\frac{T}{6}$．故C正確，D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵是明確在軌道半徑一定的情況下，對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，需加強訓(xùn)練．