Question

14．如圖所示是某晚報(bào)報(bào)道香港新建成的一種讓人體驗(yàn)自由落體的跳樓機(jī)，其中列出了一些數(shù)據(jù)供參考：（A）總高度60m；（B）限載12人；（C）最大時(shí)速45英里（1英里=1609m，此速度相當(dāng)于20m/s）．根據(jù)以上信息估算：
（1）跳樓機(jī)下落的總時(shí)間至少為多少；
（2）跳樓機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，則減速過程中的最大加速度是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)跳樓機(jī)先做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)平均速度推論求出平均速度的大小，從而求出下落的最小時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出減速過程中的最大加速度．

解答 解：（1）跳樓機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng)至最大時(shí)速后立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度恰好減少為零，此種情況對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，
全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v_m=10 m/s，
根據(jù)H=$\overline{v}t$得，
最短時(shí)間t_min=$\frac{H}{\overline{v}}=\frac{60}{10}s$=6 s．
（2）自由下落時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}$=$\frac{20}{10}$ s=2 s，
故減速過程的最短時(shí)間t₂=t_min-t₁=4 s，
最大加速度a_m=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{20}{4}m/{s}^{2}$=5 m/s²．
答：（1）跳樓機(jī)下落的總時(shí)間至少為6s；
（2）減速過程中的最大加速度是5 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清跳樓機(jī)在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，在本題中要知道先勻加速再勻減速，時(shí)間最短．