Question

（2007?寧夏）斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長度可忽略．設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求
（1）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)速度大小
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移方向列方程，得到時(shí)間t，再根據(jù)速度的合成與分解的平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系得到運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向的速度；
（2）再對(duì)沿斜面的加速過程和在水平面上減速運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)列方程組求解．

解答：解：（1）設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移為x，豎直分位移為y，根據(jù)幾何關(guān)系，有
y=x?tanθ=

3

4

x     
運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)
x=v₀t            
y=

1

2

gt²          
聯(lián)立三式，得飛行時(shí)間：t=1.2 s  
落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x₁=v₀t=9.6 m            
落點(diǎn)離斜面頂端的距離：s₁=

1 2 gt2

sinθ

=12m    
落點(diǎn)距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m 
接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s              
y分速度：v_y=gt=12m/s     
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s     
即運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)速度大小為13.6m/s．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，由功能關(guān)系得：
mgh₁+

1

2

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
 解得：s₂=74.8 m                                    
即運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離為74.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)過程沿水平和豎直方向正交分解，根據(jù)合位移方向列式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后對(duì)加速過程和減速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．