Question

【題目】（1）質(zhì)量為的天體（例如太陽(yáng)）固定不動(dòng)，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)（例如小行星）以速度、瞄準(zhǔn)距離從無(wú)窮遠(yuǎn)處，在的萬(wàn)有引力作用下沿雙曲線(xiàn)軌道靠近運(yùn)動(dòng)，最后又遠(yuǎn)離而去．試求圖1所示的散射角（即運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角）．

（2）電量的帶電質(zhì)點(diǎn)（例如重原子核）近似不動(dòng)，質(zhì)量為、電量為的帶電質(zhì)點(diǎn)（例如如粒子）以速度、瞄準(zhǔn)距離從無(wú)窮遠(yuǎn)處（或足夠遠(yuǎn)處）靠近運(yùn)動(dòng)，又在庫(kù)侖力的作用下遠(yuǎn)離而去，試求圖2所示的散射角．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖所示，雙曲線(xiàn)的參量記為、、，且．

質(zhì)點(diǎn)位于內(nèi)焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相距，質(zhì)點(diǎn)在處的速度大小記為．

由能量守恒有，

由角動(dòng)量守恒有，

可解得，，即．

由幾何關(guān)系有，即有，

所以，．

（2）如同（1），如圖所示．

由能量守恒有

由角動(dòng)量守恒有

可解得

由幾何關(guān)系有．

所以，